Triangles

2017-05-04 20:38

Problem Description

已知一个圆的圆周被  N 个点分成了  N 段等长圆弧,求任意取三个点,组成锐角三角形的个数。

Input

多组数据。

每组数据一个N (N ≤  1000000)。

Output

对于每组数据,输出不同锐角三角形的个数。

Sample Input

3
4
5

Sample Output

1
0
5

解题思路  

  求出所有三角心的个数C(n,3),再减去直角三角形和钝角三角形的个数,确定一个点后C(n,1),剩下两个点都在一个半圆上C(n/2,2),那么这三个点构成的不是直角三角形就是钝角三角形。
  即:所求个数=C(n,3)-C(n,1)*C(n/2,2)=n*(n-1)*(n-2)/(3*2*1)-(n/2)*(n/2-1)/2*n.
代码如下:
#include<stdio.h>
int main()
{
    long long n,m;
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        m=n*(n-1)*(n-2)/6-n/2*(n/2-1)/2*n;
        printf("%lld\n",m);
    }
}